渗透数学思想方法 提高学生思维素质

一个学生拿到“鸡兔同笼”的渗透数学思想思维素质题，头一条反应是提高翻公式。另一个学生先画了十几个圆圈当脑袋，学生再给每个脑袋配两条腿，渗透数学思想思维素质发现腿不够，提高又挨个补上。学生这两个孩子的渗透数学思想思维素质差别不在智商，在脑子里的提高数学图景。

公式是学生现成的工具，但它把思考过程压扁了。渗透数学思想思维素质画圈补腿的提高孩子，其实在干一件很关键的学生事——把抽象的数量关系翻译成看得见的动作。这个翻译过程，渗透数学思想思维素质就是提高数学思想方法的雏形。我教过一个小女孩，学生她做应用题从来不肯直接列式，非要先画线段图。有次我忍不住问她为什么，她说：“画着画着，谁比谁多多少就看出来了。”这话比任何教学法都实在。

数学思想方法不是什么高深的东西。数形结合、分类讨论、化归、方程思想，这些词听着唬人，落到实处就是学生遇到新题时脑子里有没有一个“先试试看”的方向。比如分类讨论，本质上是让孩子学会问自己：这个情况只有一种可能吗？我见过一个男孩做“三角形三边关系”的题，他主动分了锐角、直角、钝角三种情况去验证。没人教他这么做，但他养成了“分着想想”的习惯。这种习惯一旦长在脑子里，比记住一百个公式管用。

学习数学，说到底是在训练一种思维方式。有的老师喜欢把题型归类，让学生背套路。短期看分数上去了，但遇到没见过的题，学生就傻眼。问题出在哪？套路是死的，思想方法是活的。化归思想就是典型——把不会的变成会的，把复杂的变成简单的。一个学生如果真有化归意识，碰到新题不会慌，他会想：这玩意儿能不能变成我做过的东西？这种主动转化的劲头，才是思维素质的核心。

我观察过两种课堂。一种老师讲完例题，让学生照着练十道。另一种老师讲完例题，问：“谁来说说，这道题我们是怎么想出来的？”后一种课堂上，学生说的可能磕磕巴巴，但他们在回忆和梳理自己的思考路径。这个“回头看”的动作，就是把思想方法从潜意识里拽到明面上。时间长了，学生自己就会总结：哦，这类题原来都是先假设再调整。

思维素质的提高，不是靠刷题刷出来的。刷题刷的是熟练度，不是思维深度。真正让脑子变好使的，是每次遇到新问题时那种“我该从哪儿下手”的自觉。这种自觉来自平时对数学思想方法的渗透——老师讲题时多问一句“还有别的方法吗”，学生做题时多停一秒“这题跟昨天那道有什么关系”。

有个家长跟我抱怨，孩子数学成绩忽上忽下。我看了孩子的卷子，发现一个规律：考到练过的题型，分数就高；稍微变个花样，就掉下来。这不叫数学没学好，这叫思想方法没跟上。后来我让孩子每做完一道题，用一句话写“这题我是怎么想的”。开始写得乱七八糟，两个月后，他自己都能看出哪些题是“一家人”了。

数学思想方法渗透得怎么样，看学生遇到陌生题的表情就知道。慌的，是只装了公式的人；眼睛发亮的，是脑子里有方法的人。前者在找记忆，后者在找思路。我们要培养的，显然是后一种。

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